Дано:
- Уравнение движения: х = 0,02 sin(пt)
- Масса груза m = 0,4 кг
Найти: коэффициент жесткости пружины k.
Решение:
1. Из уравнения движения можно выделить амплитуду и угловую частоту:
- Амплитуда A = 0,02 м.
- Угловая частота п (в данном случае) = п рад/с.
2. Угловая частота п также связана с коэффициентом жесткости k и массой m по формуле:
п = sqrt(k / m)
3. Подставим известные значения в формулу для п:
п = sqrt(k / 0,4)
4. Из уравнения (1) мы знаем, что п = 3,14 (приближенно) рад/с, так как п соответствует угловой частоте.
5. Подставим значение п в уравнение:
3,14 = sqrt(k / 0,4)
6. Возведем обе стороны в квадрат:
(3,14)^2 = k / 0,4
7. Вычислим (3,14)^2:
9,8596 = k / 0,4
8. Умножим обе стороны на 0,4 для нахождения k:
k = 9,8596 * 0,4
9. Вычислим k:
k = 3,94384 Н/м
Ответ: коэффициент жесткости пружины k = 3,94384 Н/м.