Дано:
- Масса первой гири m1 = 20 кг
- Масса второй гири m2 = 30 кг
Найти: натяжение нити T и ускорение a грузов.
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на каждую из гирь.
- Для гири m1 (20 кг) действует сила тяжести: F1 = m1 * g = 20 * 9.81 = 196.2 Н.
- Для гири m2 (30 кг) действует сила тяжести: F2 = m2 * g = 30 * 9.81 = 294.3 Н.
2. В системе будет происходить движение в сторону большей массы (m2). Ускорение a можно найти из второго закона Ньютона для системы:
m2 * g - T = m2 * a (для гири m2)
T - m1 * g = m1 * a (для гири m1)
3. Из этих уравнений можно выразить T:
T = m1 * g + m1 * a (1)
T = m2 * g - m2 * a (2)
4. Приравняем уравнения (1) и (2):
m1 * g + m1 * a = m2 * g - m2 * a.
5. Переносим все члены с a в одну сторону и постоянные — в другую:
m1 * a + m2 * a = m2 * g - m1 * g.
6. Выносим a за скобки:
a * (m1 + m2) = m2 * g - m1 * g.
7. Подставим известные значения g = 9.81 м/с²:
a * (20 + 30) = 30 * 9.81 - 20 * 9.81,
a * 50 = 30 * 9.81 - 20 * 9.81,
a * 50 = 10 * 9.81,
a = (10 * 9.81) / 50,
a = 1.962 м/с².
8. Теперь подставим значение a обратно в одно из уравнений для нахождения T.
Используем уравнение (1):
T = m1 * g + m1 * a,
T = 20 * 9.81 + 20 * 1.962,
T = 196.2 + 39.24,
T = 235.44 Н.
Ответ: натяжение нити T = 235.44 Н и ускорение a = 1.962 м/с².