Дано:
- масса воды M (кг)
- начальная температура воды T (°C)
- масса льда m (кг)
- начальная температура льда -t (°C)
Найти:
- состояния системы после установления теплового равновесия, области на плоскости (T, t) для каждого из состояний и точки, соответствующие нулевой конечной температуре.
Решение:
Для анализа возможных состояний системы после бросания льда в воду рассмотрим три основных случая:
1. Тепловое равновесие при нагреве льда до 0°C и плавлении:
- Если температура воды T больше 0°C, то лед сначала нагревается до 0°C, затем плавится.
- Тепло, которое получает лед: Q_получ = m * c_лед * (0 + t) + m * L, где L - скрытая теплота плавления льда.
- Для этого состояния необходимо, чтобы вода могла отдать это количество теплоты, то есть M * c_вода * (T - 0) > Q_получ.
2. Тепловое равновесие при нагреве воды до 0°C:
- Если температура воды T меньше или равна 0°C, тогда вся система будет застывать, и температура не поднимется выше 0°C.
- Это происходит, когда M * c_вода * T < m * L. В этом случае вода полностью превращается в лёд.
3. Тепловое равновесие с образованием смеси:
- Возможно состояние, когда часть льда плавится, а часть воды остывает.
- В этом случае нужно решить уравнение теплового баланса между водой и льдом.
Теперь изобразим области на плоскости (T, t):
- Область 1 (выше линии): T > 0; m * L < M * c_вода * T
- Область 2 (ниже линии): T <= 0; M * c_вода * T < m * L
- Область 3 (смесь): 0 < T < Tmax, где Tmax - максимальная температура, достигаемая системой.
Чтобы найти нулевую конечную температуру:
- Это точка, когда вода и лед достигли 0°C. Соответствующая эта точка на плоскости (T, t):
- T = 0, t = 0.
Ответ:
Возможны три состояния: 1) плавление льда; 2) замораживание воды; 3) образование смеси. Нулевая конечная температура соответствует точке (0, 0) на плоскости (T, t).