Дано:
- количество поршней (n) = 10
- масса каждого поршня (m)
- атмосферное давление (p0)
- высота сосуда (h)
- площадь сечения цилиндра (S)
Найти:
- расстояние между первым и вторым поршнем (d).
Решение:
1. Из соотношения, указанного в задаче, получаем выражение для давления, создаваемого одним поршнем:
mg = p0 * S
Следовательно,
g = p0 * S / m
2. Рассмотрим систему из двух поршней. Давление, создаваемое первым поршнем, равно давлению, действующему на втором поршне плюс давление столба воздуха, который находится между поршнями.
3. Давление, создаваемое первым поршнем, будет:
P1 = p0 + mg/S
4. Для второго поршня имеем:
P2 = p0 + mg/S + P_воздуха_между_поршнями
5. Если обозначить d - расстояние между поршнями, то давление столба воздуха между ними можно выразить как:
P_воздуха_между_поршнями = ρgh / d, где ρ – плотность воздуха, h – высота столба.
6. Так как высота сосуда h должна быть равна сумме расстояний между всеми поршнями, то для 9 промежутков между 10 поршнями имеем:
h = 9d
7. Поскольку давление остается одинаковым на всех уровнях, можем записать, что разница давлений между соседними поршнями должна быть равной:
mg/S = ρg * d
8. Подставляя значение g, получаем:
p0 * S / m * d = ρg * d
9. Упростим уравнение. Расстояние d тогда можно выразить следующим образом:
d = mg / (ρg * S)
10. Теперь учитывая, что мы имеем 9 промежутков между 10 поршнями, можем выразить общее расстояние h через d:
h = 9 * (mg / (ρg * S))
Ответ:
Расстояние между первым и вторым поршнем составляет mg / (ρg * S).