Дано:
- диаметр полусферы D = 30 см = 0.3 м
- радиус полусферы R = D / 2 = 0.15 м
- понижение уровня воды за 2 суток h = 1 см = 0.01 м
- температура T = 100°C
- атмосферное давление P = 105 Па
Найти:
- время t, за которое вода из аквариума полностью испарится.
Решение:
1. Определим объем воды в аквариуме, который соответствует понижению уровня на 1 см. Объем V_по = S * h, где S - площадь основания полусферы (круг).
Площадь круга S = πR^2.
S = π * (0.15)^2 = π * 0.0225 ≈ 0.07069 м².
2. Теперь вычислим объем V_по:
V_по = S * h = 0.07069 * 0.01 = 0.0007069 м³.
3. Переведем объем воды в массу m, используя плотность воды ρ = 1000 кг/м³:
m = ρ * V_по = 1000 * 0.0007069 ≈ 0.7069 кг.
4. Для расчета скорости испарения используем формулу для потерь массы в результате испарения:
dm/dt = k * S * (P_sat - P) / L,
где k - коэффициент, зависящий от условий (для простоты примем k = 0.001),
P_sat - давление насыщенных паров воды при 100°C (P_sat ≈ 101325 Па),
L - теплота парообразования воды (L ≈ 2.26 * 10^6 Дж/кг).
5. Разница давлений:
P_sat - P = 101325 - 105 = 22625 Па.
6. Подставим значения в уравнение для dm/dt:
dm/dt = 0.001 * 0.07069 * (22625) / (2.26 * 10^6).
7. Рассчитаем dm/dt:
dm/dt ≈ 0.001 * 0.07069 * 22625 / (2260000) ≈ 0.0000030725 кг/с.
8. Теперь найдем время t, за которое испарится вся масса м:
t = m / (dm/dt) = 0.7069 / 0.0000030725 ≈ 229,589 секунд.
9. Преобразуем секунды в часы:
t ≈ 229589 / 3600 ≈ 63.2 часа.
Ответ:
Вода из аквариума полностью испарится примерно за 63.2 часа.