дано:
- длина волны λ1 = 510 нм = 510 · 10^(-9) м
- порядок максимумов m1 = 4 (для λ1)
- порядок максимумов m2 = 3 (для λ2)
найти: длину волны λ2
решение:
1. Для дифракционной решётки можно использовать формулу:
d * sin(θ) = m * λ,
где d - период решётки, θ - угол дифракции.
2. Поскольку линии с длинами волн λ1 и λ2 совпадают, можно записать:
d * sin(θ1) = m1 * λ1,
d * sin(θ2) = m2 * λ2.
3. Так как d и sin(θ) одинаковы для обеих линий (они совпадают), можем приравнять правые части уравнений:
m1 * λ1 = m2 * λ2.
4. Подставим известные значения:
4 * λ1 = 3 * λ2.
5. Теперь подставляем значение λ1:
4 * (510 · 10^(-9) м) = 3 * λ2.
6. Упростим уравнение:
2040 · 10^(-9) м = 3 * λ2.
7. Разделим обе стороны на 3 для нахождения λ2:
λ2 = (2040 · 10^(-9) м) / 3 = 680 · 10^(-9) м.
8. Преобразуем результат в нанометры:
λ2 = 680 нм.
ответ: длина волны λ2 составляет 680 нм.