дано:
- ширина дифракционной решётки L = 2 см = 0,02 м
- количество штрихов N = 104
- длина волны света λ = 5 · 10^(-7) м
найти: угол θ для максимума второго порядка (m = 2)
решение:
1. Сначала найдем период дифракционной решётки d. Период d определяется как:
d = L / N.
2. Подставим известные значения:
d = (0,02 м) / 104.
3. Выполним вычисления:
d ≈ 0,0001923 м = 1,923 · 10^(-4) м.
4. Теперь используем формулу для нахождения угла θ:
d * sin(θ) = m * λ.
5. Подставим известные значения, где m = 2:
(1,923 · 10^(-4) м) * sin(θ) = 2 * (5 · 10^(-7) м).
6. Упростим уравнение:
sin(θ) = (2 * 5 · 10^(-7) м) / (1,923 · 10^(-4) м).
7. Вычислим правую часть:
sin(θ) = (10 · 10^(-7) м) / (1,923 · 10^(-4) м)
≈ 5,197 · 10^(-3).
8. Теперь найдем угол θ:
θ = arcsin(5,197 · 10^(-3)).
9. Используя калькулятор:
θ ≈ 0,298 рад.
10. Преобразуем радианы в градусы:
θ ≈ 0,298 * (180/π) ≈ 17,1°.
ответ: максимум второго порядка наблюдается под углом примерно 17,1°.