дано:
- период дифракционной решётки d = 0,01 мм = 0,01 · 10^(-3) м = 1 · 10^(-5) м
- длина волны света λ = 600 нм = 600 · 10^(-9) м
- фокусное расстояние линзы f = 5 см = 0,05 м
найти: расстояние S между максимумами первого и второго порядков на экране
решение:
1. Для нахождения углов максимума используем формулу:
d * sin(θ) = m * λ, где m - порядок максимума.
2. Найдем синусы углов для первого и второго порядков:
- Для первого порядка (m = 1):
sin(θ1) = (1 * λ) / d = (600 · 10^(-9)) / (1 · 10^(-5)) = 0,06.
- Для второго порядка (m = 2):
sin(θ2) = (2 * λ) / d = (1200 · 10^(-9)) / (1 · 10^(-5)) = 0,12.
3. Теперь находим расстояния от оптической оси до каждого максимума на экране в фокальной плоскости линзы. Используем формулу, связывающую угол и расстояние:
y = f * tan(θ).
4. При малых углах можно использовать приближение:
tan(θ) ≈ sin(θ). Тогда:
- Для первого порядка:
y1 = f * sin(θ1) = 0,05 м * 0,06 = 0,003 м = 3 мм.
- Для второго порядка:
y2 = f * sin(θ2) = 0,05 м * 0,12 = 0,006 м = 6 мм.
5. Теперь находим расстояние S между максимумами первого и второго порядков:
S = y2 - y1 = 6 мм - 3 мм = 3 мм.
ответ: расстояние между максимумами первого и второго порядков на экране составляет 3 мм.