дано:
- длина волны света λ = 0,76 мкм = 0,76 · 10^(-6) м
- расстояние до экрана L = 1 м
- расстояние между максимумами первого и второго порядков y = 15,2 см = 0,152 м
найти: период дифракционной решётки d
решение:
1. Расстояние между максимумами первого (y1) и второго порядка (y2) можно выразить как:
y = y2 - y1.
2. Для нахождения y1 и y2 используем формулы:
y1 = L * sin(θ1),
y2 = L * sin(θ2).
3. Условия для максимума:
d * sin(θ1) = 1 * λ,
d * sin(θ2) = 2 * λ.
4. Для малых углов можно использовать приближение sin(θ) ≈ tan(θ), тогда:
y1 = L * sin(θ1) ≈ L * (λ/d),
y2 = L * sin(θ2) ≈ L * (2λ/d).
5. Подставим эти выражения в формулу для y:
y = y2 - y1 = L * (2λ/d) - L * (λ/d).
6. Упростим уравнение:
y = L * (2λ/d - λ/d) = L * (λ/d).
7. Теперь выразим период d:
d = L * λ / y.
8. Подставим известные значения:
d = (1 м) * (0,76 · 10^(-6) м) / (0,152 м).
9. Выполним вычисления:
d = (0,76 · 10^(-6)) / (0,152) ≈ 5,00 · 10^(-6) м = 5 мкм.
ответ: период дифракционной решётки составляет 5 мкм.