Дано:
Уравнение движения: Х = 15 - 10t + 0,4t^2
Масса точки: m = 4 кг
Найти:
1. Импульс через 3 секунды.
2. Силу, вызвавшую ускорение.
3. Силу, вызвавшую импульс.
4. Сравнить эти силы.
Решение:
1. Импульс точки определяется как произведение массы на скорость. Для этого сначала найдём скорость точки, которая равна первой производной от уравнения положения Х по времени:
v(t) = d(Х)/dt = d(15 - 10t + 0,4t^2)/dt = -10 + 0,8t
Подставим t = 3 с:
v(3) = -10 + 0,8 * 3 = -10 + 2,4 = -7,6 м/с
Теперь находим импульс:
P = m * v = 4 * (-7,6) = -30,4 кг·м/с
2. Сила, вызвавшая ускорение, равна массе, умноженной на ускорение. Для этого найдём ускорение, которое является второй производной от уравнения положения:
a(t) = d²(Х)/dt² = d(-10 + 0,8t)/dt = 0,8 м/с²
Сила:
F_уск = m * a = 4 * 0,8 = 3,2 Н
3. Сила, вызвавшая импульс, можно найти через изменение импульса за время. Импульс изменился с нулевого значения до P = -30,4 кг·м/с за t = 3 с. Тогда сила будет:
F_имп = ΔP / Δt = -30,4 / 3 = -10,13 Н
4. Сравнение сил:
Сила, вызвавшая ускорение, F_уск = 3,2 Н, а сила, вызвавшая изменение импульса, F_имп = -10,13 Н. Эти силы различаются по величине и направлению.
Ответ:
1. Импульс через 3 секунды: P = -30,4 кг·м/с
2. Сила, вызвавшая ускорение: F_уск = 3,2 Н
3. Сила, вызвавшая импульс: F_имп = -10,13 Н
4. Сравнение сил: Силы различаются по величине и направлению.