Дано:
h_вода = 18 см = 0,18 м,
h_керосин = 18 см = 0,18 м,
ρ_вода = 1000 кг/м³,
ρ_ртуть = 13600 кг/м³,
ρ_керосин = 800 кг/м³.
Найти:
Разницу в уровнях поверхностей воды и керосина в сообщающихся сосудах.
Решение:
В сообщающихся сосудах давление на одинаковых уровнях должно быть одинаковым. Давление на уровне жидкости можно выразить через плотность, ускорение свободного падения и высоту столба жидкости:
P = ρ * g * h
Где P — давление, ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²), h — высота столба жидкости.
Из условия задачи известно, что в правой части находится вода, а в левой — керосин. На одинаковой глубине давления должны быть равны. Таким образом, для того, чтобы уравнять давления, разница в уровнях ртути в разных частях сосудов будет зависеть от плотности жидкостей.
Давление на одинаковых уровнях для воды и керосина:
ρ_вода * g * (h_вода + Δh) = ρ_керосин * g * (h_керосин - Δh)
где Δh — разница в уровнях, которую нам нужно найти. Ускорение свободного падения g можно сократить.
Решаем относительно Δh:
ρ_вода * (h_вода + Δh) = ρ_керосин * (h_керосин - Δh)
1000 * (0,18 + Δh) = 800 * (0,18 - Δh)
Умножаем:
1000 * 0,18 + 1000 * Δh = 800 * 0,18 - 800 * Δh
180 + 1000 * Δh = 144 - 800 * Δh
Переносим все с Δh в одну сторону:
1000 * Δh + 800 * Δh = 144 - 180
1800 * Δh = -36
Δh = -36 / 1800
Δh = -0,02 м = -2 см
Ответ:
Разница в уровнях поверхностей воды и керосина составляет 2 см, при этом уровень воды находится ниже уровня керосина.