Дано:
период решетки d = 1 мкм = 1 * 10^-6 м
расстояние от решетки до экрана L = 0,2 м
максимальное количество дифракционных максимумов = 5
Найти:
1) Максимальный порядок спектра.
2) Максимальная длина волны монохроматического света, падающего на решетку, в мкм.
3) Расстояние от нулевого до второго максимума, в м.
4) Расстояние между соседними максимумами, в см.
Решение:
1) Для максимального порядка спектра m_max используем формулу для дифракции на решетке:
m_max = d / λ
где d — период решетки, λ — длина волны.
Максимальное количество дифракционных максимумов будет равно m_max = 5, поэтому:
m_max = 5.
Ответ: максимальный порядок спектра равен 5.
2) Для максимальной длины волны монохроматического света, при которой еще можно наблюдать 5 дифракционных максимумов, используем следующую формулу для длины волны:
λ_max = d / m_max
Подставим значения:
λ_max = 1 * 10^-6 / 5
λ_max = 2 * 10^-7 м = 0,2 мкм.
Ответ: максимальная длина волны равна 0,2 мкм.
3) Для нахождения расстояния от нулевого до второго максимума, используем формулу для угла дифракции:
sin(θ_m) = m * λ / d,
где θ_m — угол отклонения m-го максимума.
Для второго максимума (m = 2):
sin(θ_2) = 2 * λ / d
Подставим значения:
sin(θ_2) = 2 * 2 * 10^-7 / 1 * 10^-6
sin(θ_2) = 0,4
θ_2 = arcsin(0,4)
θ_2 ≈ 23,58°.
Теперь, чтобы найти расстояние от нулевого до второго максимума на экране, используем формулу:
y_2 = L * tan(θ_2)
Подставим значения:
y_2 = 0,2 * tan(23,58°)
y_2 ≈ 0,2 * 0,433
y_2 ≈ 0,0866 м.
Ответ: расстояние от нулевого до второго максимума равно примерно 0,0866 м.
4) Для нахождения расстояния между соседними максимумами, воспользуемся разностью углов для соседних порядков спектра. Рассмотрим разницу углов между первым и вторым максимумами (m = 1 и m = 2):
Δθ = θ_2 - θ_1.
Для первого максимума (m = 1):
sin(θ_1) = λ / d
sin(θ_1) = 2 * 10^-7 / 1 * 10^-6
sin(θ_1) = 0,2
θ_1 = arcsin(0,2)
θ_1 ≈ 11,54°.
Теперь найдем разницу углов:
Δθ = 23,58° - 11,54°
Δθ ≈ 12,04°.
Теперь, чтобы найти расстояние между соседними максимумами, используем:
Δy = L * tan(Δθ)
Подставим значения:
Δy = 0,2 * tan(12,04°)
Δy ≈ 0,2 * 0,212
Δy ≈ 0,0424 м = 4,24 см.
Ответ: расстояние между соседними максимумами равно 4,24 см.