дано:
α = 15 градусов (угол броска)
υ0 = 10 м/с (начальная скорость)
d = 3 м (расстояние до стенки)
g = 10 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
расстояние от места броска, на котором шарик упадет на землю после отскока от стенки
решение:
1. Разделим начальную скорость на горизонтальную и вертикальную компоненты:
υ0x = υ0 * cos(α)
υ0y = υ0 * sin(α)
Подставим известные значения:
υ0x = 10 м/с * cos(15°)
υ0y = 10 м/с * sin(15°)
Для вычисления косинуса и синуса угла 15 градусов:
cos(15°) ≈ 0.9659
sin(15°) ≈ 0.2588
Теперь подставим значения:
υ0x ≈ 10 м/с * 0.9659 ≈ 9.659 м/с
υ0y ≈ 10 м/с * 0.2588 ≈ 2.588 м/с
2. Найдем время, за которое шарик достигнет стены:
t = d / υ0x
t = 3 м / 9.659 м/с ≈ 0.310 с
3. Найдем высоту, на которой находится шарик в момент удара о стенку:
h = υ0y * t - (1/2) * g * t²
h = 2.588 м/с * 0.310 с - (1/2) * 10 м/с² * (0.310 с)²
h ≈ 0.802 m - 0.485 m ≈ 0.317 m
4. После удара шарик отскакивает с той же горизонтальной скоростью, но вертикальная скорость изменяется. Находясь на высоте h, шарик начинает падать вниз. Нам нужно найти время падения до земли:
tпад = √(2h / g)
tпад = √(2 * 0.317 m / 10 м/с²)
tпад ≈ √(0.0634) ≈ 0.252 с
5. Найдем, на каком расстоянии от места броска шарик упадет на землю:
Расстояние = d + (υ0x * tпад)
Расстояние = 3 м + (9.659 м/с * 0.252 с)
Расстояние ≈ 3 м + 2.437 м ≈ 5.437 м
ответ:
Шарик упадет на землю на расстоянии ≈ 5.44 м от места броска.