Дано:
- Длина катушки индуктивности l = 50 см = 0,5 м
- Площадь поперечного сечения катушки S = 75 см² = 75 * 10⁻⁴ м²
- Число витков катушки N = 1000
- Площадь пластин конденсатора Sк = 75 см² = 75 * 10⁻⁴ м²
- Расстояние между пластинами конденсатора d = 5 мм = 5 * 10⁻³ м
- Константа диэлектрической проницаемости вакуума ε₀ = 8,85 * 10⁻¹² Ф/м
Найти:
- Период колебаний T в LC контуре.
Решение:
1. Индуктивность катушки (L):
Индуктивность катушки можно вычислить по формуле для индуктивности соленоида:
L = μ₀ * N² * S / l
где:
- μ₀ = 4π * 10⁻⁷ Гн/м — магнитная проницаемость вакуума
- N — число витков
- S — площадь поперечного сечения катушки
- l — длина катушки
Подставляем значения:
L = (4π * 10⁻⁷) * (1000)² * (75 * 10⁻⁴) / 0,5
L = 4π * 10⁻⁷ * 10⁶ * 75 * 10⁻⁴ / 0,5
L = 4π * 75 * 10⁻⁴ * 10² / 0,5
L = (4π * 75 * 10⁻²) / 0,5
L = 6π * 10⁻²
L ≈ 0,1884 Гн
2. Ёмкость конденсатора (C):
Ёмкость конденсатора можно найти по формуле для ёмкости плоского конденсатора:
C = ε₀ * Sк / d
где:
- ε₀ = 8,85 * 10⁻¹² Ф/м
- Sк — площадь пластин конденсатора
- d — расстояние между пластинами
Подставляем значения:
C = (8,85 * 10⁻¹²) * (75 * 10⁻⁴) / (5 * 10⁻³)
C = (8,85 * 10⁻¹² * 75 * 10⁻⁴) / (5 * 10⁻³)
C = 663,75 * 10⁻¹⁶ / 5 * 10⁻³
C ≈ 1,3275 * 10⁻¹² Ф
3. Период колебаний (T):
Период колебаний в LC контуре определяется формулой:
T = 2π * √(L * C)
Подставляем значения:
T = 2π * √(0,1884 * 1,3275 * 10⁻¹²)
T ≈ 2π * √(2,5 * 10⁻¹³)
T ≈ 2π * 1,58 * 10⁻⁷
T ≈ 9,91 * 10⁻⁷ с
Ответ:
Период электромагнитных колебаний в контуре примерно равен 9,91 * 10⁻⁷ с.