Дано:
- Увеличение изображения: K = 15
- Фокусное расстояние линзы: f = 50 см = 0,5 м
Найти: Расстояние от линзы до экрана (d2).
Решение:
Для собирательной линзы используется формула линзы:
1/f = 1/d1 + 1/d2
где f — фокусное расстояние, d1 — расстояние от предмета до линзы, d2 — расстояние от линзы до экрана (изображения).
Также известно, что увеличение K связано с расстояниями:
K = d2 / d1
Таким образом, можно выразить d2 через d1:
d2 = K * d1
Теперь подставим это в формулу линзы:
1/f = 1/d1 + 1/(K * d1)
Вынесем 1/d1 за скобки:
1/f = 1/d1 * (1 + 1/K)
Теперь выразим 1/d1:
1/d1 = 1/f * (1 + 1/K)
Подставим известные значения:
1/d1 = 1/0,5 * (1 + 1/15)
1/d1 = 2 * (1 + 1/15) = 2 * (16/15) = 32/15
d1 = 15/32 м ≈ 0,46875 м
Теперь находим d2:
d2 = K * d1 = 15 * 0,46875 ≈ 7,03125 м
Ответ: Расстояние от линзы до экрана составляет примерно 7,03 м.