Груз, подвешенный на резиновой жгуте, совершает колебания в вертикальном направлении. Во сколько раз изменится период колебаний, если отрезать треть длины жгута (k = 1/3) и подвесить груз на оставшуюся часть жгута?
от

1 Ответ

дано:  
- первоначальная длина жгута L  
- отрезанная часть жгута k = 1/3, значит оставшаяся длина жгута будет L' = L * (1 - k) = L * (2/3).

найти:  
отношение периодов колебаний T и T' при первоначальной и новой длине жгута.

решение:  
1. Период колебаний груза, подвешенного на пружине или резином жгуте, определяется формулой:
T = 2 * π * √(m / k),
где m — масса груза, а k — жесткость жгута.

2. Жесткость жгута пропорциональна его длине. Если длина жгута уменьшается, то жесткость увеличивается.

Жесткость первоначального жгута k1 обратно пропорциональна длине L:
k1 = k / L.

Для нового жгута длиной L' = (2/3)L, жесткость будет:
k2 = k / (2/3)L = k * (3/2) / L = (3/2) * k1.

3. Теперь найдем новый период колебаний T':
T' = 2 * π * √(m / k2).

Подставим значение к2:
T' = 2 * π * √(m / ((3/2) * k1)) = 2 * π * √(2/3) * √(m / k1).

4. Теперь найдем отношение периодов колебаний:
T' / T = (2 * π * √(2/3) * √(m / k1)) / (2 * π * √(m / k1)) = √(2/3).

ответ:  
Период колебаний изменится в √(2/3) раз относительно первоначального периода.
от