Дано:
1. Цена продажи одной единицы продукции = 3,8 у. е.
2. Постоянные издержки без станка = 100 у. е. в день.
3. Переменные издержки без станка = 2,8 у. е. за единицу продукции.
4. Постоянные издержки с новым станком = 56 у. е. в день.
5. Переменные издержки с новым станком = 1,6 у. е. за единицу продукции.
Найти, выгодно ли купить новый станок.
Решение:
1. Для определения точки безубыточности без станка найдем, при каком количестве продукции издержки равны выручке.
Выручка от продажи х единиц продукции:
R(x) = 3,8x
Издержки без станка:
C(x) = 100 + 2,8x
Точка безубыточности без станка:
R(x) = C(x)
3,8x = 100 + 2,8x
3,8x - 2,8x = 100
1x = 100
x = 100
Это означает, что без станка фабрика должна производить 100 единиц продукции, чтобы выйти на безубыточность.
2. Теперь найдем точку безубыточности с новым станком.
Выручка от продажи х единиц продукции с новым станком:
R(x) = 3,8x
Издержки с новым станком:
C(x) = 56 + 1,6x
Точка безубыточности с новым станком:
R(x) = C(x)
3,8x = 56 + 1,6x
3,8x - 1,6x = 56
2,2x = 56
x = 56 / 2,2
x = 25,45
Это означает, что с новым станком фабрика должна производить примерно 26 единиц продукции, чтобы выйти на безубыточность.
3. Сравним количество продукции, которое нужно производить для безубыточности:
- Без станка: 100 единиц продукции.
- С новым станком: примерно 26 единиц продукции.
Ответ: да, покупка нового станка выгодна, так как для безубыточности требуется значительно меньшее количество продукции.