Мебельная  фабрика  продаёт  каждый  стол  по  цене  2  тыс.  р.  Функция  издержек  линейная.  Издержки  составляют  48  тыс.  р.  за  10  столов  и  45  тыс.  р.  за  5  столов.  Составьте  функцию  дохода  и  функцию  издержек.  Определите  точку  безубыточности.
от

1 Ответ

Дано:
- Цена продажи одного стола = 2 000 р.
- Издержки составляют 48 000 р. за 10 столов.
- Издержки составляют 45 000 р. за 5 столов.

Найти:
1. Функцию дохода.
2. Функцию издержек.
3. Точку безубыточности.

Решение:

1. Функция дохода:
Доход от продажи х столов = 2 000 * х.
Функция дохода:  
y = 2000x.

2. Функция издержек:
Функция издержек линейная, поэтому она имеет вид:  
y = a * x + b,  
где a — угловой коэффициент, b — постоянные издержки (когда x = 0).

Для нахождения углового коэффициента (a) используем разницу издержек и количество столов:
(a * 10 + b) - (a * 5 + b) = 48 000 - 45 000,  
a * (10 - 5) = 3 000,  
5a = 3 000,  
a = 3 000 / 5 = 600.

Теперь подставим значение a в одно из уравнений, например, для 5 столов:  
600 * 5 + b = 45 000,  
3 000 + b = 45 000,  
b = 45 000 - 3 000 = 42 000.

Функция издержек:  
y = 600x + 42 000.

3. Точка безубыточности:
Точка безубыточности — это такой уровень производства, при котором доход равен издержкам, то есть:  
2000x = 600x + 42 000.

Решим уравнение:  
2000x - 600x = 42 000,  
1400x = 42 000,  
x = 42 000 / 1400 = 30.

Ответ:  
1. Функция дохода: y = 2000x.  
2. Функция издержек: y = 600x + 42 000.  
3. Точка безубыточности: х = 30.
от