Дано:
- Цена продажи одного стола = 2 000 р.
- Издержки составляют 48 000 р. за 10 столов.
- Издержки составляют 45 000 р. за 5 столов.
Найти:
1. Функцию дохода.
2. Функцию издержек.
3. Точку безубыточности.
Решение:
1. Функция дохода:
Доход от продажи х столов = 2 000 * х.
Функция дохода:
y = 2000x.
2. Функция издержек:
Функция издержек линейная, поэтому она имеет вид:
y = a * x + b,
где a — угловой коэффициент, b — постоянные издержки (когда x = 0).
Для нахождения углового коэффициента (a) используем разницу издержек и количество столов:
(a * 10 + b) - (a * 5 + b) = 48 000 - 45 000,
a * (10 - 5) = 3 000,
5a = 3 000,
a = 3 000 / 5 = 600.
Теперь подставим значение a в одно из уравнений, например, для 5 столов:
600 * 5 + b = 45 000,
3 000 + b = 45 000,
b = 45 000 - 3 000 = 42 000.
Функция издержек:
y = 600x + 42 000.
3. Точка безубыточности:
Точка безубыточности — это такой уровень производства, при котором доход равен издержкам, то есть:
2000x = 600x + 42 000.
Решим уравнение:
2000x - 600x = 42 000,
1400x = 42 000,
x = 42 000 / 1400 = 30.
Ответ:
1. Функция дохода: y = 2000x.
2. Функция издержек: y = 600x + 42 000.
3. Точка безубыточности: х = 30.