Дано:
- Цена продажи одной пары туфель = 850 р.
- Издержки составляют 4000 р. за 15 пар и 5200 р. за 21 пару.
Необходимо:
а) Определить точку безубыточности.
б) Сколько пар туфель фабрика должна произвести и продать, чтобы получить 10% дохода на деньги, вложенные в фиксированные затраты.
Решение:
а) Для нахождения точки безубыточности необходимо найти функцию издержек. Издержки линейны, поэтому функция издержек имеет вид:
y = a * x + b,
где a — переменные издержки (затраты на одну пару туфель), b — фиксированные издержки (когда x = 0).
Для нахождения углового коэффициента (a) используем данные:
(a * 21 + b) - (a * 15 + b) = 5200 - 4000,
a * (21 - 15) = 1200,
a * 6 = 1200,
a = 1200 / 6 = 200.
Теперь подставим значение a в одно из уравнений, например, для 15 пар:
200 * 15 + b = 4000,
3000 + b = 4000,
b = 4000 - 3000 = 1000.
Таким образом, функция издержек:
y = 200 * x + 1000.
Точка безубыточности — это такая точка, где доход равен издержкам, то есть:
850 * x = 200 * x + 1000.
Решим это уравнение:
850 * x - 200 * x = 1000,
650 * x = 1000,
x = 1000 / 650 ≈ 1.538.
Так как число пар туфель должно быть целым, начиная со второй пары все расходы покрываются.
Ответ: точка безубыточности — с 2-й пары.
б) Для получения 10% дохода на фиксированные затраты нужно, чтобы прибыль составила 10% от фиксированных затрат. Прибыль равна доходу минус издержки:
Прибыль = 850 * x - (200 * x + 1000).
Необходимо, чтобы прибыль была 10% от фиксированных затрат (1000 р.):
850 * x - 200 * x - 1000 = 0.1 * 1000,
650 * x - 1000 = 100,
650 * x = 1100,
x = 1100 / 650 ≈ 1.692.
Таким образом, фабрика должна произвести и продать хотя бы 6 пар туфель, чтобы получить 10% дохода на фиксированные расходы.
Ответ: 6 пар туфель.