Дано:
- Общий объём продукции: 96 000 единиц.
- Издержки на подготовку к производству одной партии: 1500 р.
- Издержки производства одной единицы продукции: 20 р.
- Издержки хранения одной единицы продукции: 0,5 р. за год.
Найти: число единиц товара в партии, при котором совокупные издержки будут минимальны.
Решение:
Обозначим количество единиц в партии как x.
1. Общее количество партий будет равно 96 000 / x.
2. Издержки на подготовку к производству всех партий:
1500 * (96 000 / x).
3. Издержки на производство всех единиц продукции:
20 * 96 000.
4. Издержки на хранение продукции:
Среднее количество единиц, находящихся на складе, равно x / 2, так как каждая партия хранится в среднем половину года. Общее количество хранимых единиц: 96 000 / x * (x / 2) = 48 000 / x. Издержки на хранение:
0,5 * (48 000 / x).
Теперь составим полную формулу для совокупных издержек:
С(x) = 1500 * (96 000 / x) + 20 * 96 000 + 0,5 * (48 000 / x).
Упростим формулу:
С(x) = 144 000 000 / x + 1 920 000 + 24 000 / x.
Теперь найдем производную от функции С(x):
С'(x) = -144 000 000 / x^2 - 24 000 / x^2.
Для нахождения минимальных издержек приравняем производную к нулю:
-144 000 000 / x^2 - 24 000 / x^2 = 0.
Объединяем слагаемые:
-144 024 000 / x^2 = 0.
Решаем это уравнение для x:
x^2 = 144 024 000 / 24 000 = 6000.
x = √6000 ≈ 6000.
Ответ: 6000 единиц.