дано: угол ∠OMN = 55°, отрезок MN — хорда окружности с центром в точке О
найти: угол ∠MON
решение:
Угол ∠OMN является углом между радиусом OM и хордой MN. В треугольнике OMN угол ∠OMN является внешним углом для треугольника MON.
Согласно теореме о внешнем угле, внешний угол равен сумме двух углов внутреннего угла, не смежных с ним. В данном случае угол ∠OMN = 55° — это внешний угол для треугольника MON, и он равен сумме углов ∠MON и ∠MNO.
Таким образом, мы можем записать:
∠OMN = ∠MON + ∠MNO.
Из условия задачи известно, что ∠MNO = ∠MON, так как радиус OM равен радиусу ON, и отрезки OM и ON равны, следовательно, треугольник MON — равнобедренный.
Теперь можем выразить:
∠OMN = 2 * ∠MON.
Подставляем значение угла ∠OMN:
55° = 2 * ∠MON.
Делим обе стороны на 2:
∠MON = 55° / 2 = 27,5°.
ответ: угол ∠MON равен 27,5°.