АС  и  BD  —  диаметры  окружности  с  центром  О  (рис.  33).  Угол  DВС  равен  30, АС  =  9.  Чему  равна  хорда  DC?
от

1 Ответ

Дано:  
- АС и BD — диаметры окружности.  
- ∠DBC = 30°.  
- АС = 9.  

Найти:  
длину хорды DC.  

Решение:  

1. Поскольку АС и BD — диаметры окружности, угол ACB является прямым, так как он опирается на диаметр. То есть ∠ACB = 90°.  

2. В треугольнике DBC применим теорему синусов:
DC / sin(∠DBC) = BD / sin(∠DCB).

3. Сначала найдем длину BD. Так как BD является диаметром, то его длина равна 2 * радиус окружности. Чтобы найти радиус, используем информацию о хорде АС:
АС = 9. Радиус окружности равен половине длины диаметра, то есть радиус = АС / 2 = 9 / 2 = 4.5.  

Таким образом, длина диаметра BD = 2 * 4.5 = 9.

4. Применим теорему синусов:
DC / sin(30°) = 9 / sin(90°).

5. Значения синусов:
sin(30°) = 0.5,  
sin(90°) = 1.

6. Подставляем в уравнение:
DC / 0.5 = 9 / 1,  
DC / 0.5 = 9,  
DC = 9 * 0.5,  
DC = 4.5.  

Ответ:  
длина хорды DC равна 4.5.
от