Дано:
- АС и BD — диаметры окружности.
- ∠DBC = 30°.
- АС = 9.
Найти:
длину хорды DC.
Решение:
1. Поскольку АС и BD — диаметры окружности, угол ACB является прямым, так как он опирается на диаметр. То есть ∠ACB = 90°.
2. В треугольнике DBC применим теорему синусов:
DC / sin(∠DBC) = BD / sin(∠DCB).
3. Сначала найдем длину BD. Так как BD является диаметром, то его длина равна 2 * радиус окружности. Чтобы найти радиус, используем информацию о хорде АС:
АС = 9. Радиус окружности равен половине длины диаметра, то есть радиус = АС / 2 = 9 / 2 = 4.5.
Таким образом, длина диаметра BD = 2 * 4.5 = 9.
4. Применим теорему синусов:
DC / sin(30°) = 9 / sin(90°).
5. Значения синусов:
sin(30°) = 0.5,
sin(90°) = 1.
6. Подставляем в уравнение:
DC / 0.5 = 9 / 1,
DC / 0.5 = 9,
DC = 9 * 0.5,
DC = 4.5.
Ответ:
длина хорды DC равна 4.5.