Дано:
- Окружность с центром O.
- Угол ∠ABC, вершина которого находится вне окружности, а его стороны являются секущими, пересекающими окружность в точках A, B и C.
Найти:
- Доказать, что угол ∠ABC измеряется полуразностью дуг, заключённых внутри угла.
Решение:
1. Пусть угол ∠ABC имеет вершину в точке B, и его стороны пересекают окружность в точках A и C. Пусть секущие пересекают окружность в точках A и C, а также в точках D и E (на другой стороне угла).
2. Теорема о секущем угле: угол, образованный двумя секущими, пересекающими окружность, равен полуразности длин дуг, заключённых между этими секущими. Это можно выразить следующим образом:
угол ∠ABC = (длина дуги AC - длина дуги DE) / 2.
3. Из этого следует, что угол ∠ABC измеряется полуразностью дуг, заключённых между точками A и C (на одной секущей) и точками D и E (на другой секущей).
Ответ:
Угол, вершина которого расположена вне окружности, а каждая сторона является секущей окружности, измеряется полуразностью дуг, заключённых внутри угла.