дано: треугольник ABC, вписанная окружность касается сторон в точках D, F и K. Углы треугольника DFK равны 52°, 56° и 72°.
найти: углы треугольника ABC.
решение:
1. Углы треугольника DFK обозначим как:
- ∠DFK = 52°
- ∠DFK = 56°
- ∠DKF = 72°
2. Точки D, F и K — это точки касания вписанной окружности с сторонами треугольника ABC. По свойству углов, образованных биссектрисами, углы треугольника ABC можно найти следующим образом:
3. Угол A треугольника ABC находитcя как сумма половин углов DFK:
Угол A = 0.5 * ∠DFK + 0.5 * ∠DKF = 0.5 * 52° + 0.5 * 72° = 26° + 36° = 62°.
4. Угол B треугольника ABC:
Угол B = 0.5 * ∠DFK + 0.5 * ∠DFK = 0.5 * 52° + 0.5 * 56° = 26° + 28° = 54°.
5. Угол C треугольника ABC:
Угол C = 0.5 * ∠DFK + 0.5 * ∠DKF = 0.5 * 56° + 0.5 * 72° = 28° + 36° = 64°.
6. Таким образом, углы треугольника ABC равны:
- Угол A = 62°,
- Угол B = 54°,
- Угол C = 64°.
ответ: углы треугольника ABC равны:
- ∠A = 62°,
- ∠B = 54°,
- ∠C = 64°.