Дано:
Параллелограмм ABCD, точки E на стороне BC и P на стороне AD такие, что EC = AP.
Найти:
∠BEA = ∠DPC.
Решение:
1. Параллелограмм ABCD имеет свойства, что противолежащие стороны равны и углы равны. То есть:
AB = CD и AD = BC.
∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
2. Обозначим длину EC как x, тогда по условию EC = AP = x. Это значит, что EP = EA - AP и BE = BC - EC.
3. Рассмотрим треугольники BEA и DPC.
4. В треугольнике BEA угол BAE равен углу DPC (поскольку эти углы являются накрест лежащими при пересечении прямой AE параллельными сторонами AD и BC).
5. Мы имеем следующие равные углы:
∠ABE = ∠CDP (так как они являются обращенными углами к одной и той же стороне ED, причем AD || BC).
6. Теперь, в треугольниках BEA и DPC мы можем использовать теорему о равенстве углов, которая утверждает, что если два угла равны, то их смежные углы также равны. Таким образом,
∠BEA + ∠ABE = 180° и ∠DPC + ∠CDP = 180°.
7. Следовательно, так как ∠ABE = ∠CDP, имеем:
∠BEA + ∠ABE = ∠DPC + ∠CDP.
8. Из этого следует, что:
∠BEA = ∠DPC.
Ответ:
∠BEA = ∠DPC.