дано:
Параллелограмм ABCD, на сторонах BC и AD отмечены точки M и N такие, что CM = AN.
найти:
Докажите, что диагональ AC делит отрезок MN пополам.
решение:
1. В параллелограмме ABCD стороны AD и BC параллельны и равны, а диагонали пересекаются в точке O.
2. По условию CM = AN. Это означает, что отрезки CM и AN одинаковой длины. Мы можем обозначить эту длину как x, то есть:
CM = AN = x.
3. Мы должны доказать, что диагональ AC делит отрезок MN пополам. Для этого рассмотрим треугольники AMC и ANC, которые являются двумя треугольниками, образованными диагональю AC и отрезками MN.
4. В этих треугольниках:
- отрезки CM и AN равны (по условию),
- угол ∠AMC = ∠ANC (поскольку углы при пересечении параллельных прямых и секущей равны),
- диагональ AC общая для обоих треугольников.
5. Таким образом, треугольники AMC и ANC равны по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
6. Следовательно, точка O, точка пересечения диагонали AC, делит отрезок MN пополам.
ответ:
Диагональ AC делит отрезок MN пополам.