дано:
Четырёхугольник ABCD, проведена диагональ BD.
AD = BC, ∠BAD = 120°, ∠ABD = 40°, ∠CBD = 20°.
найти:
Докажите, что AB // CD.
решение:
1. Рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике можно найти угол ADB:
∠ADB = 180° - ∠BAD - ∠ABD
∠ADB = 180° - 120° - 40°
∠ADB = 20°.
2. Теперь рассмотрим треугольник CBD. Мы знаем два угла: ∠CBD = 20° и ∠CDB (его нужно найти). Чтобы найти ∠CDB, воспользуемся тем фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
∠CDB = 180° - ∠CBD - ∠BDC.
Для нахождения ∠BDC, заметим, что ∠BDC = ∠ADB, так как они являются вертикальными углами (при пересечении прямых AB и CD).
Итак, мы уже нашли, что ∠ADB = 20°, тогда:
∠BDC = 20°.
Теперь подставим в формулу:
∠CDB = 180° - 20° - 20°
∠CDB = 140°.
3. Теперь у нас есть угол ADB и угол CDB:
∠ADB = 20°, ∠CDB = 140°.
4. Поскольку ∠ADB + ∠CDB = 180°, это означает, что линии AB и CD находятся в одной плоскости и являются параллельными.
ответ:
AB // CD, потому что сумма углов ∠ADB и ∠CDB равна 180°, что подтверждает, что линии AB и CD являются параллельными.