дано:
Параллелограмм ABCD, угол между диагоналями равен 72°.
найти:
Угол CAD.
решение:
1. В параллелограмме диагонали пересекаются и образуют два пары равных углов. Обозначим угол между диагоналями AOB = 72°.
2. В параллелограмме угол CAD является одним из углов, которые образуются с одной из диагоналей.
3. Известно, что сумма углов, образованных одной из диагоналей, равна 180°. Углы CAB и CAD являются смежными углами.
4. Таким образом, угол CAB + угол CAD = 180°.
5. Поскольку в параллелограмме противоположные углы равны, мы можем утверждать, что угол CAB также равен углу BCD, который равен половине угла между диагоналями:
угол CAB = угол между диагоналями / 2 = 72° / 2 = 36°.
6. Теперь подставим это значение в уравнение для нахождения угла CAD:
36° + угол CAD = 180°,
угол CAD = 180° - 36° = 144°.
ответ:
Угол CAD равен 144°.