Средние   линии   треугольника   образуют   равнобедренный   треугольник   с  углом  в  40  при  вершине,  противолежащей  основанию.  Чему  равны  углы  исходного  треугольника?
от

1 Ответ

Дано: Средние линии треугольника образуют равнобедренный треугольник с углом 40 градусов при вершине, противолежащей основанию.

Найти: Углы исходного треугольника.

Решение:
1. Пусть в исходном треугольнике ABC средняя линия AD соединяет середины сторон AB и AC. Тогда треугольник, образованный средними линиями, будет равнобедренным, как указано в задаче. Угол при вершине этого треугольника равен 40 градусов.

2. Треугольник, образованный средними линиями, является уменьшенной копией исходного треугольника, масштабированным в два раза (так как средняя линия параллельна и равна половине соответствующей стороны). Следовательно, углы в этом треугольнике будут равны углам исходного треугольника.

3. Поскольку углы при вершине в равнобедренном треугольнике равны, то углы у основания этого треугольника будут одинаковыми. Пусть они равны α. Из условия задачи:
2 * α + 40° = 180° (сумма углов в треугольнике).

Отсюда:
2 * α = 140°
α = 70°

Таким образом, углы исходного треугольника, соответствующие этим углам, будут в два раза больше, так как средняя линия делит треугольник пополам:
Углы исходного треугольника = 2 * 70° = 140°.

Ответ: Углы исходного треугольника равны 140°, 140° и 180° - 140° - 140° = 100°.
от