Дано: Средние линии треугольника образуют равнобедренный треугольник с углом 40 градусов при вершине, противолежащей основанию.
Найти: Углы исходного треугольника.
Решение:
1. Пусть в исходном треугольнике ABC средняя линия AD соединяет середины сторон AB и AC. Тогда треугольник, образованный средними линиями, будет равнобедренным, как указано в задаче. Угол при вершине этого треугольника равен 40 градусов.
2. Треугольник, образованный средними линиями, является уменьшенной копией исходного треугольника, масштабированным в два раза (так как средняя линия параллельна и равна половине соответствующей стороны). Следовательно, углы в этом треугольнике будут равны углам исходного треугольника.
3. Поскольку углы при вершине в равнобедренном треугольнике равны, то углы у основания этого треугольника будут одинаковыми. Пусть они равны α. Из условия задачи:
2 * α + 40° = 180° (сумма углов в треугольнике).
Отсюда:
2 * α = 140°
α = 70°
Таким образом, углы исходного треугольника, соответствующие этим углам, будут в два раза больше, так как средняя линия делит треугольник пополам:
Углы исходного треугольника = 2 * 70° = 140°.
Ответ: Углы исходного треугольника равны 140°, 140° и 180° - 140° - 140° = 100°.