Точки М  и  N — середины  соответственно  сторон ВС  и  AD  параллелограмма АВСD.  Докажите,  что  прямые  АМ  и  CN  делят  диагональ  BD  на  три  равные  части
от

1 Ответ

Дано:  
Параллелограмм ABCD.  
М и N — середины сторон BC и AD соответственно.  
Нужно доказать, что прямые AM и CN делят диагональ BD на три равные части.

Решение:  
1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, то AB = CD и AD = BC.

2. Точки M и N — середины сторон BC и AD. Это значит, что BM = MC и AN = ND.

3. Прямые AM и CN пересекаются в некоторой точке P. Мы должны доказать, что точка P делит диагональ BD на три равные части.

4. Для этого воспользуемся свойством, что линии, соединяющие середины сторон параллелограмма, делят его диагонали на равные части. Поскольку M и N — середины сторон, прямые AM и CN, соединяя эти середины, делят диагональ BD на три равные части.

5. Из геометрии параллелограмма известно, что прямые, соединяющие середины противоположных сторон, делят диагонали на равные части. В данном случае прямые AM и CN делят диагональ BD на три равные части.

Ответ:  
Прямые AM и CN делят диагональ BD на три равные части, так как они соединяют середины сторон параллелограмма и, по свойствам геометрии параллелограмма, делят диагонали на равные части.
от