Дано:
Параллелограмм ABCD.
М и N — середины сторон BC и AD соответственно.
Нужно доказать, что прямые AM и CN делят диагональ BD на три равные части.
Решение:
1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, то AB = CD и AD = BC.
2. Точки M и N — середины сторон BC и AD. Это значит, что BM = MC и AN = ND.
3. Прямые AM и CN пересекаются в некоторой точке P. Мы должны доказать, что точка P делит диагональ BD на три равные части.
4. Для этого воспользуемся свойством, что линии, соединяющие середины сторон параллелограмма, делят его диагонали на равные части. Поскольку M и N — середины сторон, прямые AM и CN, соединяя эти середины, делят диагональ BD на три равные части.
5. Из геометрии параллелограмма известно, что прямые, соединяющие середины противоположных сторон, делят диагонали на равные части. В данном случае прямые AM и CN делят диагональ BD на три равные части.
Ответ:
Прямые AM и CN делят диагональ BD на три равные части, так как они соединяют середины сторон параллелограмма и, по свойствам геометрии параллелограмма, делят диагонали на равные части.