дано:
- Параллелограмм ABCD.
- М, N, O, P — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно.
Найти:
- Доказать, что четырёхугольники ABNP и AMOD равновелики.
Решение:
1. В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны и равны. То есть AB || CD и AD || BC.
2. Так как М, N, O и P — середины сторон параллелограмма, то отрезки МN и OP параллельны и равны, так как они соединяют середины противоположных сторон параллелограмма.
3. Теперь рассмотрим четырёхугольник ABNP. Поскольку М и N — середины сторон AB и BC, то отрезок MN будет параллелен и равен половине стороны AD (поскольку противоположные стороны параллелограмма равны).
4. В четвёртом шаге, так как точки М, O, N и P — середины соответствующих сторон параллелограмма, отрезки МО и NP также будут равны и параллельны.
5. Таким образом, четырёхугольники ABNP и AMOD являются подобными, поскольку их соответствующие стороны пропорциональны.
6. Площадь параллелограмма делится на две равные части, так как каждая из этих фигур — половина от площади параллелограмма.
7. Следовательно, площади четырёхугольников ABNP и AMOD равны.
Ответ:
Четырёхугольники ABNP и AMOD равновелики, так как их площади равны.