Дано:
- Равнобедренная трапеция ABCD,
- Диагонали трапеции перпендикулярны,
- Угол ∠ABD = 50°.
Найти: острый угол трапеции.
Решение:
1. Так как трапеция равнобедренная, то её боковые стороны AB и CD равны. Также, так как диагонали перпендикулярны, то треугольник ABD является прямоугольным.
2. Из условия задачи угол ∠ABD = 50°.
3. Поскольку в треугольнике ABD прямой угол при вершине D, то угол ∠ADB равен 90°.
4. В треугольнике ABD сумма углов равна 180°. Таким образом, угол ∠BAD можно найти как:
∠BAD = 180° - ∠ABD - ∠ADB = 180° - 50° - 90° = 40°.
5. Острый угол трапеции — это угол при основании, который равен углу ∠BAD, то есть 40°.
Ответ: острый угол трапеции равен 40°.