Дано:
- Прямоугольная трапеция с взаимно перпендикулярными диагоналями,
- Средняя линия трапеции равна a.
Найти:
- Длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.
Решение:
1. Пусть трапеция имеет основания длиной b и c, а высоту h. Из геометрии известно, что средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, то есть:
a = (b + c) / 2.
2. Также известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. В этом случае отрезок, соединяющий середины оснований, будет равен половине разности длин оснований. То есть:
l = (b - c) / 2.
3. Сначала выразим b и c через среднюю линию. Из уравнения для средней линии:
b + c = 2a.
4. Чтобы найти отрезок, соединяющий середины оснований, нам нужно выразить разность b - c. Для этого рассмотрим, что трапеция с взаимно перпендикулярными диагоналями имеет специальные геометрические свойства. В частности, длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна длине средней линии трапеции:
l = a.
Ответ: длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна a.