Дано:
- Четырёхугольники с разными свойствами.
- Задача: проверить, можно ли описать окружность около данных четырёхугольников.
Найти:
Можно ли описать окружность около:
а) четырёхугольника, у которого только один прямой угол;
б) прямоугольной трапеции;
в) ромба.
Решение:
а) Четырёхугольник с одним прямым углом.
- Чтобы вокруг четырёхугольника можно было описать окружность, его противоположные углы должны быть равными, а сумма противоположных углов должна быть 180°. В случае, если у четырёхугольника есть только один прямой угол, то другие углы не могут быть такими, чтобы сумма противоположных углов была 180°.
- Следовательно, окружность не может быть описана около четырёхугольника с одним прямым углом.
Ответ: нет, нельзя описать окружность.
б) Прямоугольная трапеция.
- В прямоугольной трапеции один угол прямой, а противоположные углы не равны. Однако, существует свойство: прямоугольную трапецию можно вписать в окружность только в случае, если она является прямоугольной и симметричной. Это возможно только в случае прямоугольной трапеции, где боковые стороны равны.
- В остальных случаях, если боковые стороны разные, окружность не может быть описана.
Ответ: можно описать окружность только в случае прямоугольной трапеции, где боковые стороны равны.
в) Ромб.
- Ромб является частным случаем параллелограмма, у которого все стороны равны. Для ромба существует свойство: если он является квадратичным, то окружность можно описать. Поскольку углы ромба равны, и его противоположные углы также равны, то окружность можно описать вокруг любого ромба.
- Следовательно, вокруг ромба можно описать окружность.
Ответ: да, можно описать окружность.