Дано:
а) Вписанный четырехугольник ABCD, угол A = угол C, угол D = 40°.
б) Вписанная трапеция, сумма двух углов равна 310°.
Найти:
а) Неизвестные углы четырехугольника.
б) Неизвестные углы трапеции.
Решение:
а)
1. В вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
2. Так как угол A = угол C, обозначим их через x.
3. По условию:
угол A + угол C = 180° (по свойству вписанного четырехугольника).
x + x = 180° - 40°.
4. Решим уравнение:
2x = 140°,
x = 70°.
5. Тогда угол A = угол C = 70°, угол B = 180° - угол D = 180° - 40° = 140°.
б)
1. В вписанной трапеции сумма двух углов, лежащих на одной стороне, равна 180°.
2. Пусть один угол равен x, а второй угол равен y.
3. По условию x + y = 310°.
4. Для нахождения оставшихся углов используем свойство трапеции:
Поскольку оставшиеся углы также составляют 180°, то сумма их равна:
360° - 310° = 50°.
5. Следовательно, один угол равен 310°, а два оставшихся угла равны 25° и 25° (по свойству равнобедренной трапеции или равновесия углов).
Ответ:
а) Углы четырехугольника: 70°, 140°, 70°, 40°.
б) Углы трапеции: 310°, 25°, 25°, 50°.