Хорды  АВ   и   СD   окружности   пересекаются   в   точке   Е.   Известно,   что   АВ = 32  см, АМ = 8  см, СМ : MD = 3 : 4.  Найдите СD
от

1 Ответ

Дано:  
AB = 32 см, AM = 8 см, CM : MD = 3 : 4.

Найти:  
Длину хорды CD.

Решение:  
1. По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть:
   AM * MB = CM * MD

2. Сначала найдём MB. Так как AM = 8 см, а AB = 32 см, то:
   MB = AB - AM = 32 - 8 = 24 см

3. Теперь подставим известные значения в уравнение:
   8 * 24 = CM * MD

4. Упростим левую часть уравнения:
   192 = CM * MD

5. По условию задачи, CM : MD = 3 : 4, то есть CM = 3x и MD = 4x, где x — неизвестный коэффициент. Подставим эти выражения в уравнение:
   192 = (3x) * (4x)

6. Упростим уравнение:
   192 = 12x^2

7. Решим его относительно x:
   x^2 = 192 / 12 = 16
   x = √16 = 4

8. Теперь найдём CM и MD:
   CM = 3x = 3 * 4 = 12 см  
   MD = 4x = 4 * 4 = 16 см

9. Длина хорды CD равна CM + MD:
   CD = CM + MD = 12 + 16 = 28 см

Ответ:  
Длина хорды CD равна 28 см.
от