Дано:
AB = 32 см, AM = 8 см, CM : MD = 3 : 4.
Найти:
Длину хорды CD.
Решение:
1. По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть:
AM * MB = CM * MD
2. Сначала найдём MB. Так как AM = 8 см, а AB = 32 см, то:
MB = AB - AM = 32 - 8 = 24 см
3. Теперь подставим известные значения в уравнение:
8 * 24 = CM * MD
4. Упростим левую часть уравнения:
192 = CM * MD
5. По условию задачи, CM : MD = 3 : 4, то есть CM = 3x и MD = 4x, где x — неизвестный коэффициент. Подставим эти выражения в уравнение:
192 = (3x) * (4x)
6. Упростим уравнение:
192 = 12x^2
7. Решим его относительно x:
x^2 = 192 / 12 = 16
x = √16 = 4
8. Теперь найдём CM и MD:
CM = 3x = 3 * 4 = 12 см
MD = 4x = 4 * 4 = 16 см
9. Длина хорды CD равна CM + MD:
CD = CM + MD = 12 + 16 = 28 см
Ответ:
Длина хорды CD равна 28 см.