Дано:
Длина отрезков на хорде MN: MC = 3 см, CN = 4 см.
Точка C делит диаметр AB в отношении 1 : 3.
Найти:
Радиус окружности.
Решение:
1. Пусть радиус окружности равен r. Тогда длина диаметра AB будет равна 2r.
2. Точка C делит диаметр AB в отношении 1 : 3, значит, длина отрезка AC составит (1/4) от диаметра, а длина отрезка CB составит (3/4) от диаметра.
Тогда:
AC = (1/4) * 2r = r/2,
CB = (3/4) * 2r = 3r/2.
3. По теореме о пересекающихся хордax, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:
AC * CB = MC * CN.
4. Подставим известные значения:
(r/2) * (3r/2) = 3 * 4.
5. Упростим уравнение:
(3r^2) / 4 = 12.
6. Умножим обе стороны уравнения на 4:
3r^2 = 48.
7. Разделим обе стороны на 3:
r^2 = 16.
8. Извлекаем квадратный корень:
r = √16 = 4 см.
Ответ:
Радиус окружности равен 4 см.