К  окружности  из  точки  А,  лежащей  вне  окружности,  проведены  касательная АЕ (Е  —  точка  касания)  и  секущая,  пересекающая  окружность  в  точках В  и  С  (точка  В  лежит  между  точками  А  и  С). а)  Найдите  отрезок  АС,  если  АЕ = 24  см, АВ : ВС = 3 : 5; б)  найдите  хорду  ВС,  если  АЕ = 8, АС = 20
от

1 Ответ

а) Найдите отрезок АС, если АЕ = 24 см, АВ : ВС = 3 : 5.

Дано:  
АЕ = 24 см, АВ : ВС = 3 : 5.

Найти:  
Отрезок АС.

Решение:  
1. По теореме о касательной и секущей для прямой, проходящей через точку А, имеем следующее равенство:
   АЕ² = АВ * АС.

2. Пусть АВ = 3x и ВС = 5x, где x — неизвестный коэффициент. Тогда АС = АВ + ВС = 3x + 5x = 8x.

3. Подставим в теорему о касательной и секущей:
   24² = 3x * 8x.

4. Упростим уравнение:
   576 = 24x².

5. Разделим обе стороны на 24:
   x² = 576 / 24 = 24.

6. Извлекаем квадратный корень:
   x = √24 ≈ 4.9.

7. Теперь найдём АС:
   АС = 8x = 8 * 4.9 = 39.2 см.

Ответ:  
Отрезок АС равен 39.2 см.

---

б) Найдите хорду ВС, если АЕ = 8, АС = 20.

Дано:  
АЕ = 8 см, АС = 20 см.

Найти:  
Хорду ВС.

Решение:  
1. Используем теорему о касательной и секущей для прямой, проходящей через точку А:
   АЕ² = АВ * АС.

2. Подставим известные значения:
   8² = АВ * 20.

3. Упростим уравнение:
   64 = АВ * 20.

4. Разделим обе стороны на 20:
   АВ = 64 / 20 = 3.2 см.

5. Теперь найдём хорду ВС:
   ВС = АС - АВ = 20 - 3.2 = 16.8 см.

Ответ:  
Хорда ВС равна 16.8 см.
от