а) Найдите отрезок АС, если АЕ = 24 см, АВ : ВС = 3 : 5.
Дано:
АЕ = 24 см, АВ : ВС = 3 : 5.
Найти:
Отрезок АС.
Решение:
1. По теореме о касательной и секущей для прямой, проходящей через точку А, имеем следующее равенство:
АЕ² = АВ * АС.
2. Пусть АВ = 3x и ВС = 5x, где x — неизвестный коэффициент. Тогда АС = АВ + ВС = 3x + 5x = 8x.
3. Подставим в теорему о касательной и секущей:
24² = 3x * 8x.
4. Упростим уравнение:
576 = 24x².
5. Разделим обе стороны на 24:
x² = 576 / 24 = 24.
6. Извлекаем квадратный корень:
x = √24 ≈ 4.9.
7. Теперь найдём АС:
АС = 8x = 8 * 4.9 = 39.2 см.
Ответ:
Отрезок АС равен 39.2 см.
---
б) Найдите хорду ВС, если АЕ = 8, АС = 20.
Дано:
АЕ = 8 см, АС = 20 см.
Найти:
Хорду ВС.
Решение:
1. Используем теорему о касательной и секущей для прямой, проходящей через точку А:
АЕ² = АВ * АС.
2. Подставим известные значения:
8² = АВ * 20.
3. Упростим уравнение:
64 = АВ * 20.
4. Разделим обе стороны на 20:
АВ = 64 / 20 = 3.2 см.
5. Теперь найдём хорду ВС:
ВС = АС - АВ = 20 - 3.2 = 16.8 см.
Ответ:
Хорда ВС равна 16.8 см.