Дано:
Диагонали ромба D1 = 8 см, D2 = 16√2 см.
Найти: периметр ромба.
Решение:
1. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят его на четыре прямоугольных треугольника. Половины диагоналей будут катетами этих треугольников.
Половина первой диагонали: D1/2 = 8/2 = 4 см.
Половина второй диагонали: D2/2 = (16√2)/2 = 8√2 см.
2. Теперь найдём длину стороны ромба. Сторона ромба будет гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором катеты — это половины диагоналей. Используем теорему Пифагора:
s = √((D1/2)² + (D2/2)²)
s = √(4² + (8√2)²)
s = √(16 + 128)
s = √144
s = 12 см.
3. Периметр ромба равен 4 умножить на длину его стороны:
P = 4 * s
P = 4 * 12
P = 48 см.
Ответ: периметр ромба равен 48 см.