Дано:
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см.
Найти: медианы этого треугольника.
Решение:
Медиана прямоугольного треугольника — это отрезок, который соединяет вершину прямого угла с серединой гипотенузы.
Сначала найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:
c = √(8² + 6²)
c = √(64 + 36)
c = √100
c = 10 см.
Теперь вычислим медиану, которая делит гипотенузу пополам. Формула для медианы прямоугольного треугольника выглядит так:
m = √((2a² + 2b² - c²) / 4)
Подставим значения:
m = √((2 * 8² + 2 * 6² - 10²) / 4)
m = √((2 * 64 + 2 * 36 - 100) / 4)
m = √((128 + 72 - 100) / 4)
m = √(100 / 4)
m = √25
m = 5 см.
Ответ: медиана прямоугольного треугольника равна 5 см.