а) Дано:
sinα = 3/5.
Найти:
ctgα и cosα.
Решение:
1. Сначала найдем cosα, используя теорему Пифагора. Напомним, что для любого угла α выполняется:
sin²α + cos²α = 1.
Подставляем значение sinα:
(3/5)² + cos²α = 1,
9/25 + cos²α = 1,
cos²α = 1 - 9/25 = 16/25,
cosα = √(16/25) = 4/5.
2. Теперь найдем ctgα. Напоминаем, что ctgα = 1/tgα, а tgα = sinα/cosα. То есть:
tgα = sinα/cosα = (3/5) / (4/5) = 3/4,
ctgα = 1/tgα = 4/3.
Ответ:
ctgα = 4/3, cosα = 4/5.
б) Дано:
cosα = 0,8.
Найти:
sinα и tgα.
Решение:
1. Сначала найдем sinα, используя теорему Пифагора:
sin²α + cos²α = 1.
Подставляем значение cosα:
sin²α + (0,8)² = 1,
sin²α + 0,64 = 1,
sin²α = 1 - 0,64 = 0,36,
sinα = √0,36 = 0,6.
2. Теперь найдем tgα. Напоминаем, что tgα = sinα/cosα:
tgα = 0,6 / 0,8 = 3/4.
Ответ:
sinα = 0,6, tgα = 3/4.