дано:
- радиус окружности R
- угол между радиусами, проведёнными в концы хорды, α
найти:
- расстояние от центра O до хорды AB
решение:
1. Пусть O — центр окружности, A и B — концы хорды AB. Радиусы OA и OB равны R.
2. Из условия задачи, угол между радиусами, проведёнными в концы хорды, составляет α.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMC, где M — точка пересечения хорды с перпендикуляром, проведённым из центра окружности.
4. В этом треугольнике OM — это расстояние от центра до хорды, а CM — половина длины хорды AB, так как перпендикуляр из центра делит хорду пополам.
5. Из треугольника OMC, используя косинус угла α, находим длину отрезка OM (расстояние от центра до хорды):
OM = R * cos(α / 2).
6. Таким образом, расстояние от центра до хорды равно:
OM = R * cos(α / 2).
ответ:
расстояние от центра O до хорды AB равно R * cos(α / 2).