Дано:
Равнобедренный прямоугольный треугольник. Пусть длина катета равна a (в СИ).
Найти:
Докажем, что гипотенуза этого треугольника в √2 раза больше его катета.
Решение:
1. В равнобедренном прямоугольном треугольнике оба катета равны между собой и составляют угол 90 градусов.
2. Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть гипотенуза этого треугольника равна c. Тогда по теореме Пифагора:
c² = a² + a² = 2a².
3. Отсюда:
c = √(2a²) = a√2.
Таким образом, гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна a√2, что в √2 раз больше длины его катета.
Ответ:
Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника в √2 раза больше его катета.