Докажите,  что  гипотенуза  равнобедренного  прямоугольного  треугольника  в √2  раз  больше  его  катета
от

1 Ответ

Дано:  
Равнобедренный прямоугольный треугольник. Пусть длина катета равна a (в СИ).

Найти:  
Докажем, что гипотенуза этого треугольника в √2 раза больше его катета.

Решение:

1. В равнобедренном прямоугольном треугольнике оба катета равны между собой и составляют угол 90 градусов.

2. Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть гипотенуза этого треугольника равна c. Тогда по теореме Пифагора:

c² = a² + a² = 2a².

3. Отсюда:

c = √(2a²) = a√2.

Таким образом, гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна a√2, что в √2 раз больше длины его катета.

Ответ:  
Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника в √2 раза больше его катета.
от