Дано:
- длина стержня l = 0,8 м,
- масса груза 1 m₁ = 0,20 кг,
- масса груза 2 m₂ = 0,15 кг.
Найти, где нужно подпереть стержень, чтобы он был в равновесии.
Решение:
Для того чтобы стержень был в равновесии, момент силы относительно точки опоры должен быть равен нулю. Момент силы рассчитывается как произведение силы на расстояние от точки опоры.
Пусть точка опоры находится на расстоянии х от конца А стержня, где висит груз массой m₁. Тогда расстояние от точки опоры до груза массой m₂ будет равно (l - х).
Сила на каждом конце стержня определяется как F₁ = m₁ * g и F₂ = m₂ * g, где g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения.
Моменты сил относительно точки опоры:
Момент относительно точки опоры на расстоянии х от А для груза m₁:
M₁ = m₁ * g * х.
Момент относительно точки опоры на расстоянии (l - х) от А для груза m₂:
M₂ = m₂ * g * (l - х).
Для равновесия стержня моменты должны быть равны:
m₁ * g * х = m₂ * g * (l - х).
Так как g одинаково в обеих частях уравнения, можно его сократить:
m₁ * х = m₂ * (l - х).
Теперь подставим известные значения:
0,20 * х = 0,15 * (0,8 - х).
Решим это уравнение:
0,20 * х = 0,15 * 0,8 - 0,15 * х,
0,20 * х = 0,12 - 0,15 * х.
Переносим все х на одну сторону:
0,20 * х + 0,15 * х = 0,12,
0,35 * х = 0,12.
Теперь найдем х:
х = 0,12 / 0,35 ≈ 0,343 м.
Ответ: точку опоры нужно разместить на расстоянии 0,343 м от конца А стержня.