Два шарика массой  m  = 0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной  l  = 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол 60 градусов. Чему равен заряд каждого шарика?
от

1 Ответ

Дано:  
- Масса каждого шарика m = 0,1 г = 0,1 x 10^(-3) кг  
- Длина нити l = 20 см = 0,2 м  
- Угол между нитями α = 60 градусов  

Найти:  
- Заряд каждого шарика Q.

Решение:  
Силы, действующие на шарики:  
1. Сила тяжести F_g = m * g, где g = 9,8 м/с² - ускорение свободного падения.  
2. Сила Кулона F_c = k * |Q1 * Q2| / r^2, где r - расстояние между шариками, k = 8,99 x 10^9 Н·м²/Кл².  
3. Тянущая сила в нити T.

Пусть сила натяжения нити T разделяется на две компоненты:  
- вертикальная компонента T_v = T * cos(α/2) поддерживает равновесие с силой тяжести: T * cos(30°) = m * g.  
- горизонтальная компонента T_h = T * sin(α/2) отвечает за отталкивание шариков: T * sin(30°) = F_c.

Для начала найдем силу тяжести:  
F_g = m * g = 0,1 x 10^(-3) * 9,8 = 9,8 x 10^(-4) Н.

Теперь найдем натяжение нити. Из вертикального равновесия сил:  
T * cos(30°) = F_g,  
T = F_g / cos(30°) = 9,8 x 10^(-4) / (√3 / 2) ≈ 1,13 x 10^(-3) Н.

Теперь используем горизонтальное равновесие сил:  
T * sin(30°) = F_c.  
Поскольку sin(30°) = 1/2, то:  
T * 1/2 = k * |Q1 * Q2| / r^2.  

Теперь найдем расстояние между шариками. Из геометрии видно, что это расстояние будет равно:  
r = 2 * l * sin(α/2) = 2 * 0,2 * sin(30°) = 0,2 м.

Подставим все известные значения:  
1,13 x 10^(-3) * 1/2 = 8,99 x 10^9 * Q^2 / 0,2^2.  

Упростим уравнение:  
5,65 x 10^(-4) = 8,99 x 10^9 * Q^2 / 0,04,  
Q^2 = (5,65 x 10^(-4) * 0,04) / 8,99 x 10^9.  

Вычислим заряд:  
Q^2 ≈ 2,51 x 10^(-12),  
Q ≈ √(2,51 x 10^(-12)) ≈ 1,59 x 10^(-6) Кл.

Ответ:  
Заряд каждого шарика составляет примерно 1,59 x 10^(-6) Кл.
от