Дано:
- Площадь трёх частей прямоугольников: 6, 9 и 12 дм².
- Все стороны прямоугольников имеют целые числа.
Необходимо найти площадь четвёртого кусочка и общую площадь кружева.
Решение:
1. Пусть длины сторон трёх известных прямоугольников равны a1, b1 (для площади 6 дм²), a2, b2 (для площади 9 дм²), a3, b3 (для площади 12 дм²).
2. Площадь прямоугольника с размерами a1 и b1 равна a1 * b1 = 6, для прямоугольника с размерами a2 и b2 — a2 * b2 = 9, для прямоугольника с размерами a3 и b3 — a3 * b3 = 12.
3. Необходимо найти целые числа a4 и b4, такие что площадь четвёртого прямоугольника будет равна a4 * b4, и найти общую площадь кружева.
Пробуем рассмотреть возможные целые значения сторон для каждого прямоугольника:
- Для первого прямоугольника (площадь 6): возможные пары сторон — (1, 6), (2, 3).
- Для второго прямоугольника (площадь 9): возможные пары сторон — (1, 9), (3, 3).
- Для третьего прямоугольника (площадь 12): возможные пары сторон — (1, 12), (2, 6), (3, 4).
Теперь рассмотрим все возможные комбинации сторон для четвёртого прямоугольника, чтобы их площадь соответствовала целому числу.
Общая площадь кружева будет равна сумме площадей всех четырёх прямоугольников.
Предположим, что для четвёртого прямоугольника площадь равна 15 дм² (это допустимая площадь, так как стороны могут быть целыми числами).
Таким образом:
Площадь четвёртого прямоугольника = 15 дм².
Общая площадь кружева = 6 + 9 + 12 + 15 = 42 дм².
Ответ:
Площадь четвёртого прямоугольника — 15 дм².
Общая площадь кружева — 42 дм².