дано:
- масса шара m = 5 кг
- длина нити L = 2.3 м
- угол отклонения θ = 58°
- ускорение свободного падения g = 9.8 м/с²
найти:
- скорость шара v при прохождении положения равновесия
решение:
для нахождения скорости шара при прохождении положения равновесия используем закон сохранения механической энергии. В начальный момент, когда шар отклонен, вся энергия системы представлена потенциальной энергией, а в момент прохождения положения равновесия вся энергия превращается в кинетическую.
Потенциальная энергия в начальный момент:
E_пот = m * g * h
где h — высота, на которую поднялся шар относительно положения равновесия. Она может быть найдена через длину нити и угол отклонения:
h = L * (1 - cos(θ))
Кинетическая энергия в момент прохождения положения равновесия:
E_к = (1/2) * m * v²
По закону сохранения энергии:
E_пот = E_к
m * g * h = (1/2) * m * v²
упрощаем и подставляем значение h:
g * L * (1 - cos(θ)) = (1/2) * v²
выражаем скорость v:
v = √(2 * g * L * (1 - cos(θ)))
подставляем значения:
v = √(2 * 9.8 * 2.3 * (1 - cos(58°)))
v ≈ √(2 * 9.8 * 2.3 * (1 - 0.5299))
v ≈ √(2 * 9.8 * 2.3 * 0.4701)
v ≈ √(21.922)
v ≈ 4.68 м/с
ответ:
скорость шара при прохождении положения равновесия составляет примерно 4.68 м/с.