дано:
масса шара m = 1,1 кг
длина нити L = 2,6 м
угол отклонения θ = 45°
ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с²
найти:
скорость шара v при прохождении положения равновесия.
решение:
1. В этой задаче применим принцип сохранения механической энергии. На максимальной высоте (когда шар отклонен на угол 45°) вся энергия будет потенциальной, а при прохождении положения равновесия — кинетической.
2. Потенциальная энергия шара в начальный момент времени при отклонении на угол θ:
Ep = m * g * h,
где h — высота, на которую поднялся шар.
Эту высоту можно выразить как:
h = L - L * cos(θ) = L * (1 - cos(θ)).
3. Кинетическая энергия шара при прохождении положения равновесия будет равна:
Ek = 1/2 * m * v².
4. По закону сохранения энергии:
Ep = Ek,
m * g * L * (1 - cos(θ)) = 1/2 * m * v².
5. Сокращаем массу m с обеих сторон уравнения:
g * L * (1 - cos(θ)) = 1/2 * v².
6. Теперь решим уравнение относительно скорости v:
v² = 2 * g * L * (1 - cos(θ)),
v = √(2 * g * L * (1 - cos(θ))).
7. Подставляем значения:
v = √(2 * 9,8 м/с² * 2,6 м * (1 - cos(45°))).
Вычислим:
v ≈ √(2 * 9,8 * 2,6 * (1 - 0,707)) ≈ √(2 * 9,8 * 2,6 * 0,293) ≈ √(15,697) ≈ 3,96 м/с.
ответ:
Скорость шара при прохождении положения равновесия равна примерно 3,96 м/с.