дано:
- масса шара m = 6,5 кг
- длина нити L = 1,7 м
- угол отклонения θ = 71°
- ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²
найти:
- скорость шара v при прохождении положения равновесия
решение:
используем закон сохранения механической энергии. В начальный момент у шара есть только потенциальная энергия, а в момент прохождения положения равновесия вся энергия превращается в кинетическую.
Потенциальная энергия в начальный момент:
E_пот = m * g * h
где h — высота, на которую поднялся шар относительно положения равновесия. Она находится через длину нити и угол отклонения:
h = L * (1 - cos(θ))
Кинетическая энергия в момент прохождения положения равновесия:
E_к = (1/2) * m * v²
По закону сохранения энергии:
E_пот = E_к
m * g * h = (1/2) * m * v²
сокращаем m и подставляем h:
g * L * (1 - cos(θ)) = (1/2) * v²
выражаем скорость v:
v = √(2 * g * L * (1 - cos(θ)))
подставляем значения:
v = √(2 * 9,8 * 1,7 * (1 - cos(71°)))
v ≈ √(2 * 9,8 * 1,7 * (1 - 0,3256))
v ≈ √(2 * 9,8 * 1,7 * 0,6744)
v ≈ √(22,452)
v ≈ 4,74 м/с
ответ:
скорость шара при прохождении положения равновесия составляет примерно 4,74 м/с.